ПЕРЕПИ́СКА, -и, ж. 1. Действие по глаг. переписать—переписывать (в 1 знач.). Начинаю пересматривать свой словарь, чтобы его переписка не задержала меня. Чернышевский, Дневник, 11 марта 1853.
Все значения слова «переписка»ПРОДОЛЖА́ТЬСЯ, -а́ется; несов. 1. (несов. продолжиться). Длиться, не прекращаясь или возобновляясь после некоторого перерыва.
Все значения слова «продолжаться»И конечно же, поскольку ваша переписка продолжалась много лет после вашего ухода из университета, нет никаких сомнений, что вы очень много значили друг для друга.
Но переписка продолжалась. Уж очень интересный человек начал открываться мне.
Так их переписка продолжалась около полугода.